付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
頻數(shù) | 20 | 20 | a | b |
分析 (1)由a100=0.4,得a=40,20+a+20+b=100,解得b.記分期付款的期數(shù)為ξ,依題意即可得出其概率.進(jìn)而定點(diǎn)“購買該品牌汽車的3為顧客中至多有1位采用3期付款”的概率P(A).
(2)按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽出5人,則顧客分3期付款與分6期付款的各為1人,分9期付款的為2人,分12期付款為1人.則η的可能取值為5,6,7.利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計算公式可得其概率,進(jìn)而得到分布列與數(shù)學(xué)期望.
解答 解:(1)由a100=0.4,得a=40,
∵20+a+20+b=100,∴b=20
記分期付款的期數(shù)為ξ,依題意得:
P(ξ=3)=20100=0.2,P(ξ=6)=20100=0.2,P(ξ=9)=40100=0.4,P(ξ=12)=20100=0.2.
則“購買該品牌汽車的3為顧客中至多有1位采用3期付款”的概率
P(A)={∁}_{3}^{0}×0.{8}^{3}+{∁}_{3}^{1}×0.{8}^{2}×0.2=0.896.
(2)按分層抽樣的方式從這100位顧客中抽出5人,則顧客分3期付款與分6期付款的各為1人,分9期付款的為2人,分12期付款為1人.則η的可能取值為5,6,7.
P(η=5)=P(ξ=3)×P(ξ=6)×P(ξ=9)+P(ξ=3)×P(ξ=9)×P(ξ=9)=\frac{{∁}_{1}^{1}×{∁}_{1}^{1}×{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{5}^{3}}+\frac{{∁}_{1}^{1}×{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{5}^{3}}=\frac{3}{10}.
P(η=6)=P(ξ=3)×P(ξ=6)×P(ξ=12)+P(ξ=6)×P(ξ=9)×P(ξ=9)+P(ξ=3)×P(ξ=9)×P(ξ=12)=\frac{{∁}_{1}^{1}{∁}_{1}^{1}{∁}_{1}^{1}+{∁}_{1}^{1}{∁}_{2}^{2}+{∁}_{1}^{1}{∁}_{2}^{1}{∁}_{1}^{1}}{{∁}_{5}^{3}}=\frac{4}{10},
P(η=7)=P(ξ=6)×P(ξ=9)×P(ξ=12)+P(ξ=9)×P(ξ=9)×P(ξ=12)=\frac{{∁}_{1}^{1}×{∁}_{2}^{1}×{∁}_{1}^{1}+{∁}_{2}^{2}×{∁}_{1}^{1}}{{∁}_{5}^{3}}=\frac{3}{10}.
列表如下:
η | 5 | 6 | 7 |
P | 0.3 | 0.4 | 0.3 |
點(diǎn)評 本題考查概率與頻率的關(guān)系、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求法、相互獨(dú)立與互斥事件的概率計算公式,考查推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | \frac{\sqrt{3}}{2} | B. | \frac{\sqrt{2}}{2} | C. | \frac{1}{2} | D. | \frac{1}{3} |
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A. | 2 | B. | \frac{3}{2} | C. | 3 | D. | 4 |
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