在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y2＝1有兩個不同的交點P和Q.

(1)求k的取值范圍；

(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量＋與垂直？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．


解　(1)由已知條件，直線l的方程為y＝kx＋，

代入橢圓方程得＋(kx＋)2＝1，

整理得x2＋2kx＋1＝0.①

直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于①中

Δ＝8k2－4＝4k2－2＞0，

解得k＜－或k＞.

即k的取值范圍是

(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

則＋＝(x1＋x2，y1＋y2)

由方程①得，x1＋x2＝－，

y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝＋2.

∵(＋)⊥，∴(x1＋x2)·(－)＋y1＋y2＝0，

即：－·(－)－＋2＝0.

解得k＝－，由(1)知k2＞，與此相矛盾，

所以不存在常數(shù)k使＋與垂直.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知橢圓D：＋＝1與圓M：x2＋(y－5)2＝9，雙曲線G與橢圓D有相同焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F是圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，

把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點P，則點P的軌跡是(　　)．

A．橢圓  B．雙曲線  C．拋物線  D．圓

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若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＋＝1的右焦點重合，則p的值為(　　)．

A．－2  B．2  C．－4  D．4

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已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F(0，c)(c>0)到直線l：x－y－2＝0的距離為.設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．

(1)求拋物線C的方程；

(2)當(dāng)點P(x0，y0)為直線l上的定點時，求直線AB的方程．

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 已知拋物線C的頂點為O(0,0)，焦點為F(0,1)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點F作直線交拋物線C于A，B兩點．若直線AO，BO分別交直線l：y＝x－2于M，N兩點，求|MN|的最小值．

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已知雙曲線x2－＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為(　　)．

A．－2  B．－  C．1  D．0

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已知直線和平面,則能推出的是（     ）

A.       B.   

C.     D.

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已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；         (Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)，，與是否存在“分界線”？

若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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