已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

 (1)求證：BE∥平面PDA；

(2)若N為線段PB的中點，求證：NE⊥平面PDB.


證明：　(1)∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA，

∴EC∥平面PDA，

同理可得BC∥平面PDA.

∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面BEC且EC∩BC＝C，

∴平面BEC∥平面PDA.

又∵BE⊂平面BEC，∴BE∥平面PDA.

(2)連接AC，交BD于點F，連接NF，

∵F為BD的中點，

∴NF∥PD且NF＝PD，

又EC∥PD且EC＝PD，

∴NF∥EC且NF＝EC.

∴四邊形NFCE為平行四邊形，

∴NE∥FC，

∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，

又DB⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PDB，

∴NE⊥平面PDB.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 命題p：有的三角形是等邊三角形．命題綈p：____________________________．

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“0＜a＜1”是“ax2＋2ax＋1＞0的解集是實數(shù)集R”的(　　)

A．充分而非必要條件　                B．必要而非充分條件

C．充要條件　                        D．既非充分也非必要條件

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如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1＝AB＝2，BC＝3.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．

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已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的有(　　)

A．若m∥α，n∥α，則m∥n      B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

C．若m∥α，m∥β，則α∥β    D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

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若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a無解，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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若不等式對一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的最大值是________．

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在區(qū)間上隨機取兩個實數(shù)，,則事件“”的概率為_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知分別是雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上一點，，的角平分線交軸于，，則雙曲線的離心率為  

A．             B．            C．              D．

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