如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1＝AB＝2，BC＝3.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．


解析：　(1)證明：如圖，連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD，

∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，

∴點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．

∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為△AB1C的中位線，

∴OD∥AB1，

∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.

(2)∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，

∴平面ABC⊥平面AA1C1C，

作BE⊥AC，垂足為E，則BE⊥平面AA1C1C.

在Rt△ABC中，AC＝

∴四棱錐B－AA1C1D的體積V＝×(A1C1＋AD)·AA1·BE＝＝3.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A＝{2，3，4，5，6，8}，B＝{1，3，4，5，7}，C＝{2，4，5，7，8，9}，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為________．

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已知方程＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A. 　　                   B．(1，＋∞)

C．(1,2)　　                      D.

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設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時，x＋2y－z的最大值為(　　)

A．0　                               B．

C．2　                               D．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－1；數(shù)列{bn}滿足bn－1－bn＝bnbn－1(n≥2，n∈N*)，b1＝1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定(　　)

A．與a，b都相交

B．只能與a，b中的一條相交

C．至少與a，b中的一條相交

D．與a，b都平行

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已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

 (1)求證：BE∥平面PDA；

(2)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：NE⊥平面PDB.

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設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝，則x＋y＋z＝________.

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如圖，設(shè)四棱錐的底面為菱形，且∠，，。

   （Ⅰ）求證：平面平面；

   （Ⅱ）求平面與平面所夾角的余弦值。

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