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在極坐標系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos（θ+
π
4
）=1相切，求實數a的值．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數方程
分析：把圓ρ=asinθ化成普通方程，直線ρcos（θ+
π
4
）=1化成普通方程，由圓心到直線的距離d=r，求出a的值．
解答： 解：將圓ρ=asinθ化成普通方程是x2+y2=ay，
整理，得x2+(y-
a
2
)2=
a2
4
；
將直線ρcos（θ+
π
4
）=1化成普通方程是
x-y-
2
=0． 
由題意，圓心到直線的距離是d=r，
即
|-
a
2
-
2
|
2
=
a
2
，
解得a=4+2
2
．
點評：本小題考查了直線與圓的極坐標方程的應用等基礎知識，也考查運算求解運算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，3）
B、（
2
3
3
，+∞）
C、（1，
2
3
3
）
D、（3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x），對任意x∈R，都有f（x+2）=-f（x）+f（1）成立，若函數y=f（x+1）的圖象關于點（-1，0）對稱，則f（2014）=（　�。�
A、3B、2014
C、0D、-2014

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一圓的方程式為x2+y2=v2t2，將該圓向下移動
1
2
gt2個單位，求移動后圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x3-ax2+1在區(qū)間[1，+∞）上為單調增函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，{bn}滿足a1=
2
3
，an+1=
2an
an+2
，b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=n（n∈N*）．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設數列{
bn
an
}的前n項和Tn，問是否存在正整數m、M且M-m=3，使得m＜Tn＜M對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m、M的值；若不存在，請說明理由；
（3）設cn=
(anan+2)2
an+1
，求證：c1+c2+c3+…+cn＜
25
72
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，并且滿足下面三個條件：
①對任意正數x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當x＞1時，f（x）＜0；
③f（3）=-1．
（Ⅰ）求f（1）、f（
1
9
）的值；
（Ⅱ）證明：f（x）在（0，+∞）上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=|x2-2|x||，求當x∈（-2，2）時函數的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2-4bx+2．
（Ⅰ）任取以a∈{1，2，3}，b∈{-1，1，2，3，4}，記“f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數”為事件A，求A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）任�。╝，b）∈{（a，b）|a+4b+2≤0，b＞0}，記“關于x的方程f（x）=0有一個大于1的根和一個小于1的根”為事件B，求B發(fā)生的概率．

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