Question

在中，角，，所對的邊分別是，，，已知，．

（1）若的面積等于，求，；

（2）若，求的面積．

 

Answer 1

（1）， （2）

【解析】

試題分析：

（1）要求兩邊，的長,需要建立兩個(gè)關(guān)于它們的方程式．根據(jù)已知條件,利用余弦定理建立第一個(gè)方程;根據(jù)面積公式的第二個(gè)方程式．兩個(gè)方程聯(lián)立可得，．

（2）要求面積,根據(jù)知:得求出,,由于中含有，所以根據(jù),將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的式子，通過化簡可得，進(jìn)而通過討論是否等于零，得出兩種不同情況下，的值，從而求出面積．

（1）由余弦定理及已知條件得，，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721110278787365/SYS201411172111203198162301_DA/SYS201411172111203198162301_DA.015.png">的面積等于，所以，得．

聯(lián)立方程組解得，．

（2）根據(jù),

由題意得，

即，則在中:

當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，面積．

當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，

聯(lián)立方程組解得，,面積．

綜上可知:的面積．

考點(diǎn)：正余弦定理;角的轉(zhuǎn)化;分類討論;三角形面積．