Question

函數f（x）的定義域為R，f（-1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（　�。�

• A、（-1，+∞）
• B、（-∞，-1）
• C、（2，+∞）
• D、（-∞，-2）

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：構建函數F（x）=f（x）-（2x+4），由f（-1）=2得出F（-1）的值，求出F（x）的導函數，根據f′（x）＞2，得到F（x）在R上為增函數，根據函數的增減性即可得到F（x）大于0的解集，進而得到所求不等式的解集．

解答： 解：設F（x）=f（x）-（2x+4），
則F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，
又對任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，
即F（x）在R上單調遞增，
則F（x）＞0的解集為（-1，+∞），
即f（x）＞2x+4的解集為（-1，+∞）．
故選：A

點評：本題考查學生靈活運用函數思想求解不等式，解題的關鍵是構建函數，確定函數的單調性，屬于中檔題．