已知函數(shù)y=xlnx．
（1）求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=e處的切線方程．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）運用積函數(shù)的求導(dǎo)公式計算這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．
（2）欲求在點x=e處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=e處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答： 解：（1）y=xlnx，
∴y'=1×lnx+x•
1
x
=1+lnx
∴y'=lnx+1；
（2）k=y'|x=e=lne+1=2，
又當x=e時，y=e，所以切點為（e，e），
∴切線方程為y-e=2×（x-e），
即y=2x-e．
點評：本題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x4+（2-λ）x2+2-λ，是否存在實數(shù)λ，使f（x）在（-∞，-2]上是減函數(shù)，而在[-1，0）上是增函數(shù)？若存在，請求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（
3
，
3
），且離心率為
6
3
．斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3，2）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3=3，a5+a9=14．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式； 
（2）設(shè)bn=2an+an，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的方程為y=-x2+2x+3，M（2，3），點P是曲線C上的動點，Q是P關(guān)于M的對稱點，求動點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2x+3在區(qū)間（-∞，m]上是增函數(shù)，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
，（α為參數(shù)），M是曲線C1上的動點，點P滿足
OP
=2
OM
，
（1）求點P的軌跡方程C2；
（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=
π
3
與曲線C1，C2交于不同于原點的點A，B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為B1D1中點，證明：BE∥平面D1AC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
中，若
a
=（1，-1），
b
=（cosα，sinα），且
a
•
b
=1，則向量
b
=
 
．

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