雙曲線
x2
16
-
y2
b2
=1的一條準(zhǔn)線恰好與圓x2+y2+2x=0相切，則雙曲線的離心率為
2
2
．
分析：化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程，得該圓以（-1，0）為圓心且半徑r=1，得到它在x軸上的交點(diǎn)為（-2，0）和原點(diǎn)．結(jié)合題意得雙曲線的左準(zhǔn)線為x=-2，因此建立關(guān)于b的等式解出b值，即可算出此雙曲線的離心率．
解答：解：圓x2+y2+2x=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+1）2+y2=1
∴該圓以（-1，0）為圓心，半徑r=1
∵圓（x+1）2+y2=1在x軸上的交點(diǎn)為（-2，0）和原點(diǎn)
∴結(jié)合題意，得雙曲線
x2
16
-
y2
b2
=1的左準(zhǔn)線為x=-2
可得
a2
c
=
16
16+b2
=2，解之得b2=48，c=
16+b2
=8
雙曲線的離心率為e=
c
a
=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的一條準(zhǔn)線與已知圓相切，求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以雙曲線-3x2+y2=12的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程是（　�。�
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問(wèn)在圓x2+y2=a2上，是否存在一點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，b為橢圓的半短軸長(zhǎng)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
16
-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，若△F1MF2的面積為1，則
MF1
•
MF2
的值為（　　）
A、1
B、2
C、2
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)P為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)Q為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，求
AM
•
BM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是雙曲線
x2
16
-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，若△F1MF2的面積為1，則
MF1
•
MF2
的值為（　�。�
A．1B．2C．2
2
D．0

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