Question

已知不等式

（1）若，求關(guān)于不等式的解集； （2）若，求關(guān)于不等式的解集.

 

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時，解集為，當(dāng)時，解集為 ，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為

【解析】

試題分析：（1）三個二次間的關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是抓住二次函數(shù)的圖像與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)、二次不等式解集的端點(diǎn)值、二次方程的根是同一個問題.解決與之相關(guān)的問題時，可利用函數(shù)與方程的思想、化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化，結(jié)合二次函數(shù)的圖象來解決；(2)把分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式，注意看清分子、分母的符號；（3）解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)：一是二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式，二是當(dāng)不等式對應(yīng)的方程的根個數(shù)不確定時，討論判別式與0的關(guān)系，三是確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集；（4）討論時注意找臨界條件.

試題解析：【解析】
（1），則，移項(xiàng)通分

由

故不等式的解集為 5分

（2）已知，則

①時，可轉(zhuǎn)化為

此時，不等式的解集為 8分

②時，可轉(zhuǎn)化為

(i）當(dāng)即時，不等式的解集為

(ii）當(dāng)即時，不等式的解集為

(iii）當(dāng)即時，不等式的解集為 13分

綜上所述：當(dāng)時，解集為

當(dāng)時，解集為

當(dāng)時，不等式的解集為

當(dāng)時，不等式的解集為 14分

考點(diǎn)：(1)一元二次不等式的解法；（2）含參數(shù)的一元二次不等式的解法.