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已知棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1，E為BC中點.
（1）求Ｂ到平面B1ED距離
（2）求直線DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)

(1) d =；（2）sinα=。

解析試題分析：(1)求點到平面的距離，可利用體積法.可利用V B1-ECD=V C-B1DE.
(2)因為E為BC的中點，所以點C到平面B1ED的距離等于點B到平面B1ED的距離h，在（I）的基礎上可求出直線DC和平面B1ED所成角.
(1)以Ａ為原點，ＡＢ，ＡＤ，ＡＡ為x軸，y軸，z軸建立坐標系如圖．用向量法易求得Ｂ到平面B1ED距離d =

（2）方法一：向量法略
方法二：解：在四面體B1—DCE中，V B1—ECD=V C—B1DE，
則S△B1DE·h C—B1DE=S△ECD·h B1—ECD
而S B1DE=a2,S△ECD=,則h C—B1DE=.
則sinα=
考點：點到平面的距離，直線與平面所成的角.
點評：利用四面體可換底的特性，求出點到平面的距離.求線面角如果直接找角不好找，可以象本題一樣轉化為點到平面的距離求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(滿分12分)已知：正方體中，棱長，、分別為、的中點，、是、的中點，

（1）求證：//平面；
（2）求：到平面的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在四面體中,,是的中點．

(1)求證:平面；
(2)設為的重心,是線段上一點,且.求證:平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點O是對角線與的交點,是的中點,.

(1) 求證：平面;
(2) 平面平面;
(3) 當四棱錐的體積等于時,求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖,在直三棱柱（側棱垂直于底面的棱柱）中, , , , ,點是的中點.

(Ⅰ) 求證:∥平面；
(Ⅱ)求AC1與平面CC1B1B所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA。
（1）求直線PC與平面PAD所成角的余弦值；（6分）
（2）求證：PC//平面EBD；（4分）
（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）

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如圖，在四棱錐中，，，且，E是PC的中點．

（1）證明:；  
（2）證明:；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形， ，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；
（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題共12分)如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個邊長為的正三角形，，為的中點，為的中點．
(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

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