設是一條直線，，，是不同的平面，則下列說法不正確的是（   ）
A．如果，那么內一定存在直線平行于
B．如果不垂直于，那么內一定不存在直線垂直于
C．如果，，，那么
D．如果，與，都相交，那么與，所成的角互余
D

試題分析：對于A，，說明這兩個平面必相交，設其交線為，任意直線且，由平面的基本性質可知，所以由線面平行的判定定理可判定，正確；對于B，假設且，則由面面垂直的判定定理可得，這與條件不垂直于相矛盾，假設不正確，故B也正確；對于C，如下圖（1），設，在平面內取一點，作于點，于點，則由面面垂直：的性質可得，而，所以，由線面垂直的判定定理可得，故C選項正確；對于D，這是不成立的，如下圖（2）的長方體，設，分別記平面、平面為，記直線為，則與平面所成的角分別為，而，故，，故D選項不正確，選D.
         
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面底面，且為等腰直角三角形，，、分別為、的中點.

（1）求證：//平面 ；
（2）若線段中點為,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上任一點,是線段的中點，是線段上的一點.

求證：(Ⅰ)若為線段中點，則∥平面；
(Ⅱ)無論在何處，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線異面， ∥平面，則對于下列論斷正確的是（   ）
①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在無數(shù)個平面與交于一定點.
A．①④B．②③C．①②③D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(　　)．
A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
B．若α∥β，m?α，n?β，，則m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，長方體中，是邊長為的正方形，與平面所成的角為，則棱的長為_______；二面角的大小為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知點是正方體的棱上的一個動點，設異面直線與所成的角為，則的最小值是                   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，，則
②若，，，則
③若，，，則
④若，，，則
正確命題的個數(shù)是(    )
A．1B．2C．3D．4

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