Question

（本小題滿分12分）已知函數圖象上點處的切線方程為2x－y－3=0.

（1）求函數的解析式及單調區(qū)間；

（2）若函數在上恰有兩個零點，求實數m的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；單調增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為[，+ ；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由導數的幾何意義知切線的斜率為點P處導數，點P也在切線上，構造方程組可得函數的解析式，再由函數的解析式進行求導，判斷導數大于零和小于零的區(qū)間，即函數的單調區(qū)間；（2）易知函數，令，分離變量，構造新的函數，對新函數求導判斷函數的單調性，再求出新函數的端點值和極值，從而可得實數m的取值范圍．

試題解析：∵切點在直線2x－y－3=0上，∴f（1）=－１．

,由已知得a=4,b=-1.

∴．

∴單調增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為[，+

（2）f（x）的定義域為.=4lnx-x2+m-ln4.

令g（x）=0, 得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4．

記.則,

當時,, 單調遞減;

當時,, 單調遞增.

, .

由題意,．

考點：1、導數的幾何意義；2、利用導數判斷函數的單調性.