已知二次函數(shù)在區(qū)間 上有最大值，最小值.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè).若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的最值建立方程組，即可求函數(shù)的解析式；（2）將在時(shí)恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，即可求出的取值范圍．求最值時(shí)考慮利用換元當(dāng)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間上的最值．

試題解析：（1）∵，

∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為．

依題意得 ，即，解得 ，

∴．

（2）∵，∴．

∵在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，

∴在時(shí)恒成立，

只需 ．

令，由得

設(shè)，

∵，

∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為．

當(dāng)時(shí)，取得最大值.

∴ ∴的取值范圍為．

考點(diǎn)：1、函數(shù)恒成立問(wèn)題；2、函數(shù)解析式的求解及常用方法；3、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．2 B．3 C．4 D.5

 

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A. B.

C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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已知，.

（1）求和；

（2）定義且，求和.

 

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A. B. C. D.

 

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如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長(zhǎng)度單位：cm）

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（2）按實(shí)際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積及體積．（只要做出圖形，不要求寫作法）

 

 

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