【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)
,
.若圓
上存在唯一點(diǎn)
,使得直線
,
在
軸上的截距之積為
,則實(shí)數(shù)
的值為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意,設(shè)的坐標(biāo)為
,據(jù)此求出直線
、
的方程,即可得求出兩直線
軸上的截距,分析可得
,變形可得
,即可得
的軌跡方程為
,據(jù)此分析可得圓
與
有且只有一個公共點(diǎn),即兩圓內(nèi)切或外切,又由圓心距為
,則兩圓只能外切,結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系可得
,解可得
的值,即可得答案.
根據(jù)題意,設(shè)的坐標(biāo)為
,
直線的方程為
,其在
軸上的截距為
,
直線的方程為
,其在
軸上的截距為
,
若點(diǎn)滿足使得直線
,
在
軸上的截距之積為5,則有
,
變形可得,則點(diǎn)
在圓
上,
若圓上存在唯一點(diǎn)
,則圓
與
有且只有一個公共點(diǎn),即兩圓內(nèi)切或外切,
又由圓心距為,則兩圓只能外切,
則有,
解可得:,
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn)
,且右焦點(diǎn)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),交
軸于點(diǎn)
.若
,求證:
為定值;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)不在橢圓
的內(nèi)部,點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)
的對稱點(diǎn),試求三角形
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由半圓和部分拋物線
合成的曲線
稱為“羽毛球開線”,曲線
與
軸有
兩個焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)
(1)求的值;
(2)設(shè)為曲線
上的動點(diǎn),求
的最小值;
(3)過且斜率為
的直線
與“羽毛球形線”相交于點(diǎn)
三點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)
使得
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲袋中裝有3個白球和5個黑球,乙袋中裝有4個白球和6個黑球,現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個球放入乙袋中,充分混合后,再從乙袋中隨機(jī)取出一個球放回甲袋中,則甲袋中白球沒有減少的概率為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,滿足
,則稱
為“局部奇函數(shù)”.
已知函數(shù)
,試判斷
是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;
設(shè)
是定義在
上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
若
為定義域R上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,若a1=﹣2,an+1=an+n2n,則an=( 。
A. (n﹣2)2nB. 1﹣C.
(1﹣
)D.
(1﹣
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行促銷活動,有兩個摸獎箱,箱內(nèi)有一個“
”號球、兩個“
”號球、三個“
”號球、四個無號球,
箱內(nèi)有五個“
”號球、五個“
”號球,每次摸獎后放回,消費(fèi)額滿
元有一次
箱內(nèi)摸獎機(jī)會,消費(fèi)額滿
元有一次
箱內(nèi)摸獎機(jī)會,摸得有數(shù)字的球則中獎,“
”號球獎
元、“
”號球獎
元、“
”號球獎
元,摸得無號球則沒有獎金.
(Ⅰ)經(jīng)統(tǒng)計(jì),消費(fèi)額服從正態(tài)分布
,某天有
為顧客,請估計(jì)消費(fèi)額
(單位:元)在區(qū)間
內(nèi)并中獎的人數(shù);
(Ⅱ)某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,求其中中獎人數(shù)
的分布列;
(Ⅲ)某顧客消費(fèi)額為元,有兩種摸獎方法,方法一:三次
箱內(nèi)摸獎機(jī)會;方法二:一次
箱內(nèi)摸獎機(jī)會,請問:這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.
附:若,則
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