科目:高中數學 來源: 題型:
若橢圓的方程為,、是它的左、右焦點,橢圓過點,且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設橢圓的左右頂點為、,直線的方程為,是橢圓上任一點,直線、分別交直線于、兩點,求的值;
(Ⅲ)過點任意作直線(與軸不垂直)與橢圓交于、兩點,與軸交于點,.證明: 為定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
某市為了了解本市高中學生的漢字書寫水平,在全市范圍內隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試,將所得數據整理后,繪制出頻率分布直方圖如圖所示,其中樣本數據分組區(qū)間為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(I)試估計全市學生參加漢字聽寫考試的平均成績;
(Ⅱ)如果從參加本次考試的同學中隨機選取1名同學,求這名同學考試成績在80分以上的概率;
(Ⅲ)如果從參加本次考試的同學中隨機選取3名同學,這3名同學中考試成績在80分以上的人數記為X,求X的分布列及數學期望.
(注:頻率可以視為相應的概率)
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科目:高中數學 來源: 題型:
數列的前項和為,且滿足,(為常數,).
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若數列是等比數列,求實數的值.
(Ⅲ)是否存在實數,使得數列滿足:可以從中取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數列?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
函數的部分圖像如右下圖所示,該圖像與軸相交于點,與軸相交于點、,點為最高點,且三角形的面積為.
(Ⅰ)求函數的解析式,并求出的對稱中心;
(Ⅱ)在中,、、分別是角、、的對邊,,且,求的最大值.
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