Question

已知不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-

1

2

，2），對(duì)于a，b，c有以下結(jié)論：（1）a＞0；（2）b＞0；（3）c＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＞0，其中正確討論的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）利用不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-

1

2

，2），可知a＜0，可判斷（1）；
（2）與（3）依題意，-

1

2

與2為方程ax²-bx+c=0的兩個(gè)根，結(jié)合（1）可判斷（2）與（3）；
（4）令f（x）=ax²-bx+c，則y=f（x）為開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸x=

b

2a

=

3

4

，可知f（-1）=a+b+c＜0，可判斷（4）；
（5）不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-

1

2

，2），可知f（1）=a-b+c＞0，可判斷（5）．

解答： 解：∵不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-

1

2

，2），
∴a＜0，故（1）錯(cuò)誤；
依題意，-

1

2

與2為方程ax²-bx+c=0的兩個(gè)根，
∴

- 1 2 +2= b a ① -1•2= c a ②

，由①②得b=

3

2

a＜0，c=-2a＞0，故（2）錯(cuò)誤，（3）正確
令f（x）=ax²-bx+c，則y=f（x）為開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸x=

b

2a

=

3

4

，
則f（-1）=a+b+c＜f（-

1

2

）=0，故（4）錯(cuò)誤；
∵不等式ax²-bx+c＞0的解集為（-

1

2

，2），
∴f（1）=a-b+c＞0，故（5）正確．
故答案為：（3）（5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，考查方程思想、構(gòu)造函數(shù)思想與綜合運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．