Question

已知lg(7•2x+8)≥log

10

2x，求函數(shù)f(x)=log

1

2

x•log

1

2

x

4

的最值及對(duì)應(yīng)x的值．

Answer 1

分析：由lg(7•2x+8)≥log

10

2x可知7•2^x+8≥2^2x，從而出x的取值范圍，進(jìn)而求出log

1

2

x的取值范圍，最終求出函數(shù)f(x)=log

1

2

x•log

1

2

x

4

=log

1

2

x(log

1

2

x+2)最值及對(duì)應(yīng)x的值．

解答：解：∵lg(7•2x+8)≥log

10

2x，∴7•2^x+8≥2^2x，解得x≤3．∴log

1

2

x≥log

1

2

3．
∴函數(shù)f(x)=log

1

2

x•log

1

2

x

4

=log

1

2

x(log

1

2

x+2)=(log

1

2

x)2+2log

1

2

x=(log

1

2

x+1)2-1
∴當(dāng)log

1

2

x=-1時(shí)，函數(shù)f(x)=log

1

2

x•log

1

2

x

4

的最小值為-1，此時(shí)x=2．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)函數(shù)的最值問題，在解題過程中要注意不等式的求解和二次函數(shù)最值的運(yùn)用．