【題目】一臺機器按不同的轉速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，具有線性相關關系，下表為抽樣試驗的結果：

轉速x（轉/秒）

8

10

12

14

16

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）

5

7

8

9

11

（1）如果y對x有線性相關關系，求回歸方程；
（2）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多有10個，那么機器的運轉速度應控制在設么范圍內？

【答案】解：（1）=12，=8，
40+70+96+126+176﹣5×12×8=28，
64+100+144+196+256﹣5×144=40，
∴b=0.7，a=8﹣0.7×12=﹣0.4
∴回歸直線方程為：y=0.7x﹣0.4；
（3）由上一問可知0.7x﹣0.4≤10，
解得x≤14.85．


【解析】（1）先做出橫標和縱標的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式．

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【題目】如圖放置的邊長為1的正方形 沿 軸滾動（向右為順時針，向左為逆時針）．設頂點 的軌跡方程是，則關于的最小正周期及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結論是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】【2017省息一中第七次適應性考】已知函數(shù)（），且的導數(shù)為.

（Ⅰ）若是定義域內的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若方程有3個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增的是（ ）
A.y=
B.y=1﹣x
C.y=x2﹣x
D.y=1﹣x2

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【題目】已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|（x+2）（4﹣x）≥0}，C={x|a＜x≤a+1}．
（1）求A∩B；
（2）若B∪C=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若有唯一解,求實數(shù)的值；

（Ⅱ）證明：當時，

（附： ）

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【題目】假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求：
（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=bx+；
（Ⅲ）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
（參考數(shù)據(jù)：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

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【題目】集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}
（1）若a=3，求集合（RP）∩Q；
（2）若PQ，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】過直線上一動點不在軸上)作焦點為的拋物線的兩條切線, 為切點,直線分別與軸交于點.

(Ⅰ)求證: ，并求的外接圓面積的最小值；

(Ⅱ)求證:直線恒過一定點。

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