已知一條曲線上的每個(gè)點(diǎn)M到A(1，0)的距離減去它到y軸的距離差都是1．

(1)求曲線的方程；

(2)討論直線y＝kx＋1(k∈R)與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)點(diǎn)M(x，y)是曲線上任意一點(diǎn)，則－|x|＝1，

　　化簡(jiǎn)得：y2＝2x＋2|x|

　　所求曲線的方程．C1：當(dāng)x≥0時(shí)，y2＝4x；C2：當(dāng)x＜0時(shí)，y＝0．

　　(2)直線y＝kx＋1過(guò)定點(diǎn)(0，1)，

　　y＝kx＋1，與y2＝4x聯(lián)列：ky2－4y＋4＝0，△＝16－16k

　　當(dāng)k＝0時(shí)，直線與C1有一個(gè)公共點(diǎn)，而與C2沒(méi)有公共點(diǎn)，共1個(gè)公共點(diǎn)；

　　當(dāng)k＝1時(shí)，△＝0，直線與C1和C2各一個(gè)公共點(diǎn)，共2個(gè)公共點(diǎn)；

　　當(dāng)0＜k＜1時(shí)，△＞0，直線與C1有2個(gè)公共點(diǎn)，和C2一個(gè)交點(diǎn)，共3個(gè)公共點(diǎn)；

　　當(dāng)k＜0時(shí)，△＞0，直線與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，和C2沒(méi)有公共點(diǎn)，共2個(gè)公共點(diǎn)；

　　當(dāng)k＞1時(shí)，△＜0，直線與C1沒(méi)有公共點(diǎn)，和C2有1個(gè)公共點(diǎn)，共1個(gè)公共點(diǎn)；

　　所以：當(dāng)k＝0，或k＞1時(shí)，直線與曲線有1個(gè)公共點(diǎn)；

　　當(dāng)k＝1，或k＜0時(shí)，直線與曲線有2個(gè)公共點(diǎn)；

　　當(dāng)0＜k＜1時(shí)，直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)．


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1
m
+
1
n
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       已知一條曲線上的每個(gè)點(diǎn)M到A（1,0）的距離減去它到y軸的距離差都是1．

（1）求曲線的方程;

（2）討論直線y=kx+1 （k∈R）與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

 

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