（本小題満分12分）
已知一條曲線上的每個(gè)點(diǎn)M到A（1,0）的距離減去它到y軸的距離差都是1．
（1）求曲線的方程;
（2）討論直線y=kx+1（k∈R）與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

解：（1）設(shè)點(diǎn)M（x,y）是曲線上任意一點(diǎn),則-|x|=1，
化簡(jiǎn)得:y2=2x+2|x|
所求曲線的方程．C1：當(dāng)x³0時(shí)， y2=4x；C2：當(dāng)x<0時(shí)，y=0．
（2）直線y=kx+1過定點(diǎn)（0,1），
y=kx+1，與y2=4x聯(lián)列：ky2-4y+4="0," D=16-16k
當(dāng)k=0時(shí),直線與C1有一個(gè)公共點(diǎn),而與C2沒有公共點(diǎn),共1個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng)k=1時(shí), D=0，直線與C1和C2各一個(gè)公共點(diǎn),共2個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng)0<k<1時(shí)，D>0,直線與C1有2個(gè)公共點(diǎn)，和C2一個(gè)交點(diǎn),共3個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng)k<0時(shí)，D>0,直線與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，和C2沒有公共點(diǎn),共2個(gè)公共點(diǎn);[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
當(dāng)k>1時(shí), D<0,直線與C1沒有公共點(diǎn)，和C2有1個(gè)公共點(diǎn),共1個(gè)公共點(diǎn);
所以:當(dāng)k=0,或k>1時(shí),直線與曲線有1個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng)k=1,或k<0時(shí),直線與曲線有2個(gè)公共點(diǎn);
當(dāng)0<k<1時(shí),直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)．

解析

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（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；

（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離．

 

 

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（本小題満分12分）

       如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明AD⊥D1F;

（Ⅱ）求AE與D1F所成的角;

（Ⅲ）證明面AED⊥面A1FD1;

 

 

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