已知點(diǎn)A(2,0)，B(－2,0)，P是平面內(nèi)一動點(diǎn)，直線PA，PB斜率之積為－.

(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)作直線l，與軌跡C交于E，F兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為M，求直線MA的斜率k的取值范圍．


解　(1)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，

依題意得＝－(x≠±2)，

化簡并整理得＋＝1(x≠±2)．

∴動點(diǎn)P的軌跡C的方程是＋＝1(x≠±2)．

(2)依題意得，直線l過點(diǎn)，且斜率不為零，

故可設(shè)其方程為x＝my＋.

由，消去x得

4(3m2＋4)y2＋12my－45＝0，

設(shè)E(x1，y1)，F(x2，y2)，M(x0，y0)，

∴y1＋y2＝－，∴y0＝＝－，

∴x0＝my0＋＝，∴k＝＝，

①當(dāng)m＝0時(shí)，k＝0，

②當(dāng)m≠0時(shí)，k＝，又≥8，

∴0<|k|≤，∴－≤k≤，且k≠0，

綜合①②，直線AM的斜率k的取值范圍是.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)F1，F2是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x＝上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(　　)．　　　　　　　

A.       B.       C.        D.

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點(diǎn)M(5,3)到拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是(　　)．

A．y＝12x2  B．y＝12x2或y＝－36x2

C．y＝－36x2  D．y＝x2或y＝－x2

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如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|.

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線l被C所截線段的長度．

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如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動點(diǎn)，

把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是(　　)．

A．橢圓  B．雙曲線  C．拋物線  D．圓

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已知兩條直線y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，則a等于(　　)．

A．1或－3  B．－1或3      C．1或3  D．－1或3

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若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為(　　)．

A．－2  B．2  C．－4  D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0)，焦點(diǎn)為F(0,1)．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．若直線AO，BO分別交直線l：y＝x－2于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

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已知等比數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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同步練習(xí)冊答案