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已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，已知當x≤0時，f（x）=x2+4x+3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象，并寫出函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的值域．
分析：（1）設x＞0，則-x＜0，利用當x≤0時，f（x）=x2+4x+3，結合函數為偶函數，即可求得函數解析式；
（2）根據圖象，可得函數的單調遞增區(qū)間；
（3）確定函數在區(qū)間[-1，2]上的單調性，從而可得函數在區(qū)間[-1，2]上的值域．
解答：解：（1）∵函數f（x）是定義在R上的偶函數
∴對任意的x∈R都有f（-x）=f（x）成立
∴當x＞0時，-x＜0
∴f（x）=f（-x）=（-x）2+4（-x）+3=x2-4x+3
∴f(x)=
x2-4x+3，x＞0
x2+4x+3，x≤0

（2）圖形如右圖所示，函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[-2，0]和[2，+∞）．（寫成開區(qū)間也可以）
（3）由圖象可知，函數在[-1，0]，[2，3]上為增函數；在[0，2]上為減函數，所以函數的值域為（[-1，3]．
點評：本題考查函數的解析式，考查函數的單調性與值域，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數列{an}的前n項和．求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　　）

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