Question

已知凸多面體每個(gè)面都是五邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱，求該多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　根據(jù)條件，構(gòu)造面數(shù)為F，頂點(diǎn)數(shù)為V，棱數(shù)為E的三元方程組，解方程組即得． 　　解答　　設(shè)凸多面體的面數(shù)為F，頂點(diǎn)數(shù)為V，棱數(shù)為E． 　　∵每個(gè)面上有5條邊，∴棱數(shù)E＝F， 　　又∵每個(gè)頂點(diǎn)處有三條棱，∴E＝． 　　∴F＝，V＝， 　　代入歐拉公式：V＋F－E＝2，＋－E＝2． 　　解得：E＝30，F(xiàn)＝12，V＝20 　　評(píng)析　　用歐拉公式V＋F－E＝2解題時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)棱數(shù)E與面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V的關(guān)系，一般有E＝和E＝．