已知凸多面體每個面都是五邊形,每個頂點都有三條棱相交,試求該凸多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù).

解:設凸多面體的面數(shù)為F,頂點數(shù)為V,棱數(shù)為E.

因為每個面上有5條邊,所以棱數(shù)E=.

又因為每個頂點有三條棱相交,所以棱數(shù)E=,

所以F=,V=.

代入歐拉公式V+F-E=2中,得-E=2.

解得E=30,F=12,V=20.

故所給多面體有12個面,20個頂點,30條棱.

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  1. A.
    8
  2. B.
    10
  3. C.
    12
  4. D.
    20

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