在△ABC中，
AR
=2
RB
，
CP
=2
PR
，若
AP
=m
AB
+n
AC
，則m+n=（　　）
A、
5
9
B、
7
9
C、
2
3
D、1
分析：如圖所示，根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，把
AP
化為
4
9
AB
+
1
3
AC
，得到 m=
4
9
，
n=
1
3
，從而求得m+n 的值．
解答：解：如圖所示：由題意可得  
AP
=
AR
+
RP
=
2
3
AB
+
1
3
RC
=
2
3
AB
+
1
3
(
AC
-
AR
) 
=
2
3
AB
+
1
3
(
AC
- 
2
3
AB
)=
4
9
AB
+
1
3
AC
，故 m=
4
9
，n=
1
3
，故 m+n=
7
9
，
故選B．
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，把
AP
化為
4
9
AB
+
1
3
AC
，是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中
AR
=2
RB
，P是CR中點(diǎn)．若
AP
=m
AB
+n
AC
，則m+n等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中
AR
=2
RB
，P是CR中點(diǎn)．若
AP
=m
AB
+n
AC
，則m+n等于（　�。�
A．
1
6
B．
2
3
C．
5
6
D．
11
6

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