在△ABC中，|
AB
|=
3
，|
BC
|=1，sinA=sinB，則
AC
•
AB
=（　�。�
A、2
B、
3
2
C、
3
2
D、
1
2
分析：由sinA=sinB，根據(jù)正弦定理，我們易得a=b，結(jié)合|
AB
|=
3
，|
BC
|=1，我們易得a=b=1，c=
3
，由余弦定理，我們可以求出A的余弦值，代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，得到
AC
•
AB
的值．
解答：解：∵在△ABC中，sinA=sinB
∴A=B即a=b
又∵|
AB
|=
3
，|
BC
|=1
∴a=b=1，c=
3

則cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
2

∴
AC
•
AB
=
|AC
|•|
AB
|•cosA=
3
•
3
2
=
3
2

故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)已知條件△ABC中，|
AB
|=
3
，|
BC
|=1，sinA=sinB，計(jì)算出A的余弦值是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時(shí)，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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