【題目】如圖為一正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有以下結(jié)論:①，②CF與EN所成的角為,③//MN ，④二面角的大小為,其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意畫出正方體直觀圖，建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算，由此判斷①正確.根據(jù)線線角的知識(shí)，判斷②正確.根據(jù)線線的位置關(guān)系，判斷③錯(cuò)誤.根據(jù)二面角的知識(shí)，判斷④正確.

畫出正方體的直觀圖，如下圖所示，設(shè)正方體邊長為，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，所以，所以，故①正確.由于，所以CF與EN所成的角為，而在中，，也即是等邊三角形，故，所以②正確.由于，而與相交，故不平行，③錯(cuò)誤.由于，所以即是二面角的平面角.是等腰直角三角形，所以，故④正確.

綜上所述，正確的命題個(gè)數(shù)為個(gè).

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域?yàn)榧?/span>上的函數(shù)滿足：①；②（）；③、、成等比數(shù)列；這樣的不同函數(shù)的個(gè)數(shù)為________

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【題目】為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取人對(duì)扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)三個(gè)級(jí)別.

(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;

(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)，曲線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線的距離最小值．

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【題目】對(duì)于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意，與中至少有一個(gè)不小于M，則記作，那么下列命題正確的是（ ）．

A.若，則數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于M；

B.若，則；

C.若，，則；

D.若，則；

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【題目】新能源汽車是我國汽車工業(yè)由大變強(qiáng)的一條必經(jīng)之路！國家對(duì)其給予政策上的扶持，己成為我國的戰(zhàn)略方針.近年來,我國新能源汽車制造蓬勃發(fā)展,某著名車企自主創(chuàng)新,研發(fā)了一款新能源汽車,經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析獲得：在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離（米）與其車速（千米/小時(shí)）滿足下列關(guān)系：（，是常數(shù)）.（行駛中的新能源汽車在剎車時(shí)由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離）.如圖是根據(jù)多次對(duì)該新能源汽車的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離（米）與該車的車速（千米/小時(shí)）的關(guān)系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場需求,國慶期間在甲、乙兩地同時(shí)展銷該品牌的新能源汽車，在甲地的銷售利潤（單位：萬元）為，在乙地的銷售利潤（單位：萬元）為,其中為銷售量（單位：輛）.

(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤是多少？

(2)如果要求剎車距離不超過25.2米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.

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【題目】設(shè)函數(shù)，，其中.

(1)若，證明：當(dāng)時(shí)，；

(2)設(shè)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

①證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)；

②設(shè)如為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明：.

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【題目】如圖所示，三棱柱中，，、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，，．

（1）若存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若的極大值為，求證：．

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