△ABC外接圓的圓心為P,滿足
AP
=
3
7
AB
+
AC
),則cos∠BAC=
 
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:如圖所示,取BC的中點(diǎn)D,連接PD,AD.則PD⊥BC,
AB
+
AC
=2
AD
,由于滿足
AP
=
3
7
AB
+
AC
),可得
AP
=
6
7
PD
,因此A,P,D三點(diǎn)共線,AB=AC.利用cos∠BAC=
cos∠DPC=
DP
PC
=
DP
AP
即可得出.
解答: 解:如圖所示,
取BC的中點(diǎn)D,連接PD,AD.
則PD⊥BC,
AB
+
AC
=2
AD
,
∵滿足
AP
=
3
7
AB
+
AC
),
AP
=
6
7
AD
,
∴A,P,D三點(diǎn)共線,
∴AB=AC.
∴cos∠BAC=cos∠DPC=
DP
PC
=
DP
AP
=
1
6

故答案為:
1
6
點(diǎn)評:本題考查了三角形外接圓的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、共線定理、圓的性質(zhì)、垂經(jīng)定理、直角三角形的邊角共線,考查了推理能力和計算能力,屬于較難題.
練習(xí)冊系列答案
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已知A={x|x≤-2或x>5},B={x|1<x≤7}.求:
(1)A∩B;
(2)A∪B;
(3)A∩(∁RB).

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2014年,某市要全部實(shí)行居民社保一卡通,為了加快辦理進(jìn)程,某社保服務(wù)站開設(shè)四類業(yè)務(wù),假設(shè)居民辦理各類業(yè)務(wù)所需的時間相互獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,經(jīng)統(tǒng)計以往100位居民辦理業(yè)務(wù)所需的時間t(分鐘),如下表
類別A類B類C類D類
居民數(shù)(人)10304020
時間t(分鐘/人)2346
注:服務(wù)站工作人員在辦理兩項業(yè)務(wù)時的間隔時間忽略不計,并將頻率視為概率.
(Ⅰ)求服務(wù)站工作人員恰好在第6分鐘開始辦理第三位居民的業(yè)務(wù)的概率;
(Ⅱ)用X表示至第4分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的居民人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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已知命題“任意x∈R,x2-5x+
15
2
a>0”的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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已知tan(π-α)=-
1
2
,則cos2α=
 

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設(shè)動直線x=m與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M,N,則|MN|的最小值為
 

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已知數(shù)列{an},若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,an-an-1是公比為2的等比數(shù)列(a1是常數(shù)),則{an}的前n項和Sn等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

扇形AOB的周長是15cm,其面積為
27
2
cm2,則扇形的圓心角∠AOB是
 
.(用弧度表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一幾何體的三視圖及尺寸如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積為
 
cm3

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