如圖示：已知拋物線的焦點為，過點作直線交拋物線于、兩點，經(jīng)過、兩點分別作拋物線的切線、，切線與相交于點.

（1）當點在第二象限，且到準線距離為時，求；
（2）證明：.
（1）；（2）詳見解析.

試題分析：（1）先利用拋物線的定義求出點的坐標，然后利用直線過點和點求出直線的方程，然后將直線和拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達定理與拋物線的定義求出弦的長；（2）先求出曲線在點和點的切線方程，并求出兩切線的交點的坐標，驗證進而得到.
試題解析：（1）拋物線的方程為，則其焦點坐標為，
設(shè)點，，則有，
由于點在第二象限，則，將代入得，，解得，
故點的坐標為，故直線的方程為，變形得，
代入拋物線的方程并化簡得，由韋達定理得，
；
（2）設(shè)直線的方程為，將代入拋物線的方程并化簡得，
對任意恒成立，
由韋達定理得，，
將拋物線的方程化為函數(shù)解析式得，，則，
故曲線在點處的切線方程為，即，即①，
同理可知，曲線在點處的切線方程為②，
聯(lián)立①②得，，故點的坐標為，，
而，
，.
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，點是點關(guān)于軸的對稱點，過點的直線交拋物線于兩點。
（Ⅰ）試問在軸上是否存在不同于點的一點，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求矩陣的特征值及對應的一個特征向量．

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已知圓直線與圓相切，且交橢圓于兩點，是橢圓的半焦距，，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）O為坐標原點，若求橢圓的方程；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點分別為A，B，動點，直線AS，BS與直線分別交于M,N兩點，求線段MN的長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓拋物線的焦點均在軸上，的中心和 的頂點均為坐標原點從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：










（Ⅰ）求分別適合的方程的點的坐標；
（Ⅱ）求的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線以橢圓的兩個焦點為焦點,且雙曲線的一條漸近線是，
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線與雙曲線交于不同兩點,且都在以為圓心的圓上,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點.
⑴ 求的取值范圍；
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則(       )
A．1B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率（   ）
A．B．C．D．

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