Question

已知（）

（1）若方程有3個不同的根，求實數的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得在上恰有兩個極值點，且滿足，若存在，求實數的值，若不存在，說明理由．

 

Answer 1

（1）；（2）不存在，參考解析

【解析】

試題分析：（1）由已知（），若方程有3個不同的根，則可得到或對兩個方程分別討論即可到結論.

（2）在（1）的條件下，是否存在實數，使得在上恰有兩個極值點，通過對函數求導，判斷導函數的根的情況，通過換元使得等式簡潔些.要滿足，由于，所以可得，通過驗證根是否存在.即可得到結論.

試題解析：（1）【解析】
由得：或

可得或且

∵方程有3個不同的根，

∴方程有兩個不同的根

∴

又∵，且要保證能取到0∴即

∴．

（2）【解析】
∵

令，設

∴

∵∴∴

∵∴，∴

∴存在，使得，另外有，使得

假設存在實數，使得在上恰有兩個極值點，且滿足

則存在，使得，另外有，即

∴，∴，即

即（*）

設

∴

∵∴

∴∴在上是增函數

∴

∴方程（*）無解，

即不存在實數，使得在上恰有兩個極值點，且滿足

考點：1.函數與x軸的交點與方程的根的問題.2.函數的極值.3.等價轉化的思想.4.函數的最值問題.