已知(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝0，

(1)若a、b、c成等差數(shù)列，且公差d≠0，求證：x、y、z成等比數(shù)列；

(2)若正數(shù)x、y、z成等比數(shù)列，且公比q≠1，求證：a、b、c成等差數(shù)列．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵a、b、c成等差數(shù)列，且公差d≠0，

　　∴b－c＝a－b＝－d，c－a＝2d，d≠0，

　　代入已知條件得－d(logmx－2logmy＋logmz)＝0．

　　∵d≠0，

　　∴l(xiāng)ogmx＋logmz＝2logmy．

　　∴y2＝xz．由于x、y、z均大于0，∴x、y、z成等比數(shù)列．

　　(2)∵x、y、z成等比數(shù)列，且公比q≠1，x、y、z均大于0，∴＝＝q(q≠1)．

　　兩邊取對數(shù)得logmy－logmx＝logmz－logmy＝logmq≠0，

　　代入已知條件中，可得

　　(b－c)(logmy－logmq)＋(c－a)logmy＋(a－b)(logmy＋logmq)＝0，

　　∴(a－2b＋c)logmq＝0．∴a＋c＝2b．

　　∴a、b、c成等差數(shù)列．


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(n)=log(n+1)(n+2)(n∈N*)，若存在正整數(shù)k滿足：f（1）•f（2）•f（3）•…•f（n）=k，那么我們把k叫做關(guān)于n的“對整數(shù)”，則當(dāng)n∈[1，10]時，“對整數(shù)”共有（　�。�

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已知f(x)＝log(2x＋1)在(－，0)內(nèi)恒有f(x)＞0，則a的取值范圍是 （　　 ）

A.a＞1　　　　　　　　　　　　　　　　　　   B.0＜a＜1

C.a＜－1或a＞1　　　　　　　　　　    D.－＜a＜－1或1＜a＜

 

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已知函數(shù)y＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

[　　]

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B．－＜a≤－6

C．－8＜a≤－6

D．－8≤a≤－6

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已知函數(shù)y＝log(ax2＋2x＋1)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

[　　]
A．

a＞1

B．

0≤a＜1

C．

0＜a＜1

D．

0≤a≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log(2a-1)(x2-1)在區(qū)間（2，＋∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

A.0＜a＜             B.＜a＜1              C.0＜a＜1            D.a＞1

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