Question

如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則該三棱錐中互相垂直的平面有

 

．
（1）平面ABC⊥平面BCD
（2）平面ACD⊥平面ABD
（3）平面ABD⊥平面ABC
（4）平面BCD⊥平面ABD
（5）平面ACD⊥平面ABC．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的判定

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：先根據(jù)線面垂直的判定定理判斷線面垂直的情況，再根據(jù)面面垂直的判定定理判斷面面垂直的情況．

解答： 解：∵AB⊥平面BCD，AB?平面ABC，AB?平面ABD，
∴平面ABC⊥平面BCD；
平面ABD⊥平面BCD，
∵BC⊥CD，AB⊥CD，AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC，CD?平面ACD
∴平面ACD⊥平面ABC．
故答案為：（1）（4）（5）．

點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，求解本題的關(guān)鍵是對棱錐中的點線面的位置關(guān)系有著比較熟悉的了解，且能根據(jù)其已知的位置關(guān)系作出一些判斷得出新的結(jié)論，本題考查了空間想像能力以及推理論證的能力．空間問題問題平面問題相互轉(zhuǎn)化的能力．