圓心在拋物線x2=4y上，并且和拋物線的準線及y軸都相切的圓的標準方程為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì),圓的標準方程,圓的切線方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意設出圓的方程，根據(jù)圓與準線方程與Y軸相切建立等式求得t，則圓的方程可得．
解答： 解：設圓的方程為（x-t）2+（y-
t2
4
）2=t2，
拋物線方程為x2=4y，
∴準線方程為y=-1，
∵圓與拋物線的準想方程相切，
故圓心到準線的距離與半徑相等，故|1+
t2
4
|=|t|，求得t=±2，
∴圓的方程為（x±2）2+（y-1）2=4．
故答案為：（x±2）2+（y-1）2=4
點評：本題主要考查了圓的標準方程，拋物線的簡單性質(zhì)．在解決圓的標準方程問題時，常采用待定系數(shù)法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，且
DC
=2
BD

（1）用向量
AB
，
AC
表示向量
AD
；
（2）若|
AB
|：|
AD
|：|
AC
|=3：k：1，求實數(shù)k的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=sin2x，則函數(shù)f（x）的最小正周期是
 
．

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若直線y=kx-1與圓x2+y2+kx+my-4=0的交點M，N關于直線2x-y-1=0對稱，則m=
 
．

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數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2-n（n∈N*），則通項公式an=
 
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△ABC三角A，B，C所對的邊分別是3，4，6，則cosC=
 
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小李練習射擊，每次擊中目標的概率為
1
3
，用ξ表示小李射擊5次擊中目標的次數(shù)，則ξ的均值Eξ與方差Dξ的值分別是
 
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∫
0
-1
 （x2+2x+1）dx=
 
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設函數(shù)f（x）=-x3+3x+2，若不等式f（3+2sin θ）＜m對任意θ∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
 
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