【題目】設(shè)直線的方程為.

(1)求證:不論為何值，直線必過一定點(diǎn);

(2)若直線分別與軸正半軸，軸正半軸交于點(diǎn)，，當(dāng)而積最小時，求的周長;

(3)當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為整數(shù)時，求直線的方程.

【答案】(1)證明見解析；(2) ；(3) ，，，，

【解析】

(1)將原式變形為，由可得直線必過一定點(diǎn)；

(2)由題可得，，則，求出最值，并找到最值的條件，進(jìn)而可得的周長；

(3) ，均為整數(shù)，變形得，只要是整數(shù)即可，另外不要漏掉截距為零的情況，求出，進(jìn)而可得直線的方程.

解：(1)由得，

則，解得，

所以不論為何值，直線必過一定點(diǎn)；

(2)由得，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

又由，得，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.

，，

的周長為；

(3) 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為整數(shù)，

即，均為整數(shù)，

，，

又當(dāng)時，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為零，也符合題意，

所以直線的方程為，，，，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖

注：年份代碼1~7分別對應(yīng)年份2010~2016

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請求出相關(guān)系數(shù)r，并用相關(guān)系數(shù)的大小說明y與t相關(guān)性的強(qiáng)弱；

（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，， .

參考公式：

相關(guān)系數(shù)

回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《張丘建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)名著.書中有如下問題；“今有十等人大官甲等十人.宮賜金依次差降之.上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中央三人未到者，亦依等次更給.問各得金幾何及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何.”其意思為：“宮廷依次按照等差數(shù)列賞賜甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十位官員，前面甲乙丙三人進(jìn)來，共領(lǐng)到四斤黃金之后，便拿著離開了；接著庚辛壬癸四人共領(lǐng)到三斤黃金后，也拿著離開了；中間丁戊己三人沒到，也要按照應(yīng)分得的數(shù)量留給他們.問這十人各得黃金多少，并問沒到的三人共應(yīng)該得到多少黃金.”丁戊己三人共應(yīng)得黃金的斤數(shù)為（ ）

A.3B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，面積的最大值是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不重合的四點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，且，求此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形是正方形，平面，平面，，

(1)求證:平面平面;

(2)若點(diǎn)為線段中點(diǎn).證明:平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).若不等式恒成立，則的最小值為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若，求的值．

（）在中，角，，的對邊分別是，，，且滿足，求的取值范圍．

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【題目】1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，從此我國開啟了人造衛(wèi)星的新篇章，人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動定律：衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等.設(shè)橢圓的長軸長、焦距分別為，，下列結(jié)論不正確的是( )

A.衛(wèi)星向徑的最小值為

B.衛(wèi)星向徑的最大值為

C.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁

D.衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時最大

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【題目】函數(shù)的圖象的對稱軸之間的最短距離為，且經(jīng)過點(diǎn).

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得在上恰有2017個零點(diǎn).

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