Question

某廠(chǎng)準(zhǔn)備投資100萬(wàn)元生產(chǎn)A，B兩種新產(chǎn)品，據(jù)測(cè)算，投產(chǎn)后的年收益，A產(chǎn)品是投入數(shù)的

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，B產(chǎn)品則是投入數(shù)開(kāi)平方后的2倍，設(shè)投入B產(chǎn)品的數(shù)為x²（0＜x≤10）萬(wàn)元．
（Ⅰ）設(shè)兩種產(chǎn)品的總收益為P（x），求P（x）的解析式；
（Ⅱ）怎樣分配投入數(shù)，使總收益P（x）最大．

Answer 1

（Ⅰ）由題意，投入A產(chǎn)品的數(shù)為100-x²（0＜x≤10）萬(wàn)元，
因?yàn)橥懂a(chǎn)后的年收益，A產(chǎn)品是投入數(shù)的

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，B產(chǎn)品則是投入數(shù)開(kāi)平方后的2倍，
所以P（x）=

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（100-x²）+2x=-

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x²+2x+20（0＜x≤10）；
（Ⅱ）P（x）=-

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x²+2x+20=-

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（x-5）²+25
∵0＜x≤10，
∴x=5時(shí)，總收益P（x）最大為25萬(wàn)元．
此時(shí)，A產(chǎn)品投入75萬(wàn)元；B產(chǎn)品投入25萬(wàn)元．