Question

在下列各組中的集合M與N中，使M=N的是

1. A.
   M={（1，-3）}，N={（-3，1）}
2. B.
   M=∅，N={0}
3. C.
   M={y|y=x²+1，x∈R}，N={（x，y）|y=x²+1，x∈R}
4. D.
   M={y|y=x²+1，x∈R}，N={t|t=（y-1）²+1，y∈R}

Answer 1

D
分析：在A中，M和N表示不同的點(diǎn)（1，-3）和（-3，1）；在B中，M是空集，N是單元素集；在C中，M是數(shù)集，N是點(diǎn)集；在D中，M={y|y=x²+1，x∈R}={y|y≥1}，N={t|t=（y-1）²+1，y∈R}={t|t≥1}．由此可知，只有D中，M=N．
解答：在A中，M和N表示點(diǎn)集，
∵（1，-3）和（-3，1）是不同的點(diǎn)，
∴M≠N．
在B中，M是空集，N是單元素集，
∴M≠N．
在C中，M是數(shù)集，N是點(diǎn)集，
∴M≠N．
在D中，M={y|y=x²+1，x∈R}={y|y≥1}，N={t|t=（y-1）²+1，y∈R}={t|t≥1}，
∴M=N．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查集合相等的概念，是基礎(chǔ)題．易錯(cuò)點(diǎn)是沒有真正理解集合的概念，造成概念混淆．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．