將一枚骰子任意的拋擲500次，問1點出現(xiàn)（即1點的面向上）多少次的概率最大？
分析：將一枚骰子任意的拋擲500次，每次1點的面向上的概率均為
1
6
，故為獨立重復(fù)試驗，由獨立重復(fù)試驗的概率寫出1點出現(xiàn)r次的概率．得到關(guān)于r的函數(shù)Pr，可由做差比較法判斷Pr的單調(diào)性從而求出Pr的最值對應(yīng)的r．
解答：解：設(shè)Pr為500次拋擲中1點出現(xiàn)r次的概率，
則Pr=
C
r
500
(
1
6
)r(1-
1
6
)500-r，
∴
Pr+1
Pr
=
C
r+1
500
(
1
6
)r+1(1-
1
6
)500-(r+1)
C
r
500
(
1
6
)r(1-
1
6
)500-r
=
500-r
5(r+1)
(r∈N*)，
∵由
500-r
5(r+1)
＞1，(r∈N*)，得r≤82，
即當(dāng)r≤82時，Pr＜Pr+1，Pr單調(diào)遞增，當(dāng)r≥83時，Pr＞Pr+1，Pr單調(diào)遞減，從而P83最大．
點評：本題考查獨立重復(fù)試驗的概率、含有組合數(shù)的式子的最值問題，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
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①任意投擲兩枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)相同的概率是
1
6
；
②自然數(shù)中出現(xiàn)奇數(shù)的概率小于出現(xiàn)偶數(shù)的概率；
③三張卡片的正、反面分別寫著1、2；2、3；3、4，從中任取一張朝上一面為1的概率為
1
6
；
④同時拋擲三枚硬幣，其中“兩枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率為
3
8
，
其中正確的有（請將正確的序號填寫在橫線上）
①③④
①③④
．

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