Question

已知函數(shù)f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）．
（1）求函數(shù)f（x）在∈[0，

π

2

]的單調(diào)遞減區(qū)間及值域；
（2）在所給坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間[

π

3

，

4π

3

]的圖象（只作圖不寫過程）．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，由2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3

2

π，k∈Z，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值可求得f（x）在[0，

π

2

]的值域；
（2）在所給坐標系中畫出函數(shù)在區(qū)間[

π

3

，

4π

3

]的圖象即可．

解答： 解：（1）令2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3

2

π，k∈Z，
解得：kx+

π

8

≤x≤kπ+

5

8

π，k∈Z．
又x∈[0，

π

2

]，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[

π

8

，

π

2

]…（3分）
∵x∈[0，

π

2

]，∴

π

4

≤2x+

π

4

≤+

5

4

π，∴sin(2x+

π

4

)∈[-

2

，1]，
∴函數(shù)f（x）的值域為[-2，

2

]…（6分）
（2）函數(shù)在區(qū)間[

π

3

，

4π

3

]的圖象如下：

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的單調(diào)性及確定區(qū)間上的值域，考查作圖能力，屬于中檔題．