【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù)m,使得
為R上的奇函數(shù),則稱
是位差值為m的“位差奇函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)和
是否是位差奇函數(shù),并說明理由;
(2)若是位差值為
的位差奇函數(shù),求
的值;
(3)若對于任意,
都不是位差值為m的位差奇函數(shù),求實數(shù)t的取值范圍.
【答案】(1) 對于任意有
為位差奇函數(shù), 不存在
有
為位差奇函數(shù).(2)
;(3)
【解析】
(1)根據(jù)題意計算與
,判斷為奇函數(shù)的條件即可.
(2)根據(jù)是位差值為
的位差奇函數(shù)可得
為R上的奇函數(shù)計算
的值即可.
(3)計算為奇函數(shù)時滿足的關系,再根據(jù)對于任意
都不是位差值為m的位差奇函數(shù)求解恒不成立問題即可.
(1)由,所以
為奇函數(shù).
故對于任意有
為位差奇函數(shù).
又,設
.
此時,若
為奇函數(shù)則
恒成立.與假設矛盾,故不存在
有
為位差奇函數(shù).
(2) 由是位差值為
的位差奇函數(shù)可得,
為R上的奇函數(shù).即
為奇函數(shù).
即,
.
(3)設
.由題意對任意的
均不恒成立.
此時
即對任意的
不恒成立.
故在
無解.又
,故
.
故
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為
,直線
過點
,且與拋物線
交于
、
兩點,
.
(1)求的取值范圍;
(2)若,點
的坐標為
,直線
與拋物線的另一個交點為
,直線
與拋物線的另一個交點為
,直線
與
軸交于點
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系上,有一點列,設點
的坐標
(
),其中
. 記
,
,且滿足
(
).
(1)已知點,點
滿足
,求
的坐標;
(2)已知點,
(
),且
(
)是遞增數(shù)列,點
在直線
:
上,求
;
(3)若點的坐標為
,
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年6月,國內的運營牌照開始發(fā)放.從
到
,我們國家的移動通信業(yè)務用了不到20年的時間,完成了技術上的飛躍,躋身世界先進水平.為了解高校學生對
的消費意愿,2019年8月,從某地在校大學生中隨機抽取了1000人進行調查,樣本中各類用戶分布情況如下:
用戶分類 | 預計升級到 | 人數(shù) |
早期體驗用戶 | 2019年8月至2019年12月 | 270人 |
中期跟隨用戶 | 2020年1月至2021年12月 | 530人 |
后期用戶 | 2022年1月及以后 | 200人 |
我們將大學生升級時間的早晚與大學生愿意為
套餐支付更多的費用作比較,可得出下圖的關系(例如早期體驗用戶中愿意為
套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗用戶的
).
(1)從該地高校大學生中隨機抽取1人,估計該學生愿意在2021年或2021年之前升級到的概率;
(2)從樣本的早期體驗用戶和中期跟隨用戶中各隨機抽取1人,以表示這2人中愿意為升級
多支付10元或10元以上的人數(shù),求
的分布列和數(shù)學期望;
套餐,能否認為樣本中早期體驗用戶的人數(shù)有變化?說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)若,直線
與曲線
相交于
兩點,求
;
(2)若,求曲線
上的點到直線
的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.
(1)求該四棱錐P-ABCD的表面積和體積;
(2)求該四棱錐P-ABCD內切球的表面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司在年終“尾牙”宴上對該公司年度的最佳銷售員工進行獎勵,已知員工一年以來的月銷售業(yè)績分別為:102,113,123,132,144,138,126,119,108,122,109,146.若該公司為最佳員工準備了相應的獎品,需要該員工通過抽獎游戲進行確定獎品金額,游戲規(guī)則如下:該員工需要從9張卡牌中不放回的抽取3張,其中1張卡牌的獎金為600元,4張卡牌的獎金均為400元,另外4張卡牌的獎金均為200元,所抽到的3張卡牌的金額之和
便是該員工所獲得的獎品的最終價值.
(Ⅰ)請根據(jù)題意完善員工的業(yè)績的莖葉圖,并求出員工
銷售業(yè)績的中位數(shù);
(Ⅱ)求的分布列以及數(shù)學期望.
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