Question

（滿分14分）是定義在上的奇函數(shù)， 。

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；

（3）解不等式：。

Answer 1

（1）；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）利用與得到關(guān)于的方程組進行求解；（2）利用作差法進行證明；（3）先利用函數(shù)的奇偶性將不等式化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域進行求解．

解題思路: 求函數(shù)解析式的主要方法是待定系數(shù)法；解抽象不等式，往往利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性進行求解．

試題解析：（1）由，得；又，即，即；

設(shè)，，所以明函數(shù)在上是增函數(shù)

，且在上為增函數(shù)，

則，解得，則不等式的解集為．

考點：1．函數(shù)的解析式；2．函數(shù)的單調(diào)性；3．抽象不等式．