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【題目】已知函數,;

若函數在上存在零點,求a的取值范圍;

設函數,,當時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）在單調遞減且存在零點,根據零點存在定理可得:,即可求得a的取值范圍;

（2）對進行討論,判斷的單調性,分別求出,在的值域,令的值域為的值域的子集,列出不等式組,即可得出的范圍.

（1）的函數圖像開口向上,對稱軸為

在上是減函數，

函數在上存在零點

根據零點存在定理可得: 即:

解得:

（2）時，

在上單調遞減,在上單調遞增

在上的最小值為,最大值為

即在上的值域為

設在上的值域為

對任意的,總存在使得

①當時，,符合題意;

②當時,在上是增函數

，解得:

③當時, 在上是減函數，

，解得:

綜上所述:取值范圍是．

練習冊系列答案
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【題目】某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是（ ）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

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【題目】設橢圓過點，且直線過的左焦點.

（1）求的方程；

（2）設為上的任一點，記動點的軌跡為，與軸的負半軸、軸的正半軸分別交于點，的短軸端點關于直線的對稱點分別為、，當點在直線上運動時，求的最小值；

（3）如圖，直線經過的右焦點，并交于兩點，且在直線上的射影依次為，當繞轉動時，直線與是否相交于定點？若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.

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【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計

20至40歲

30

18

48

大于40歲

20

32

52

總計

50

50

100

(1)用分層抽樣方法在收看文藝節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？

(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為大于40歲的概率．

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【題目】函數

(1)討論函數在區(qū)間上的極值點的個數；

(2)已知對任意的恒成立，求實數k的最大值．

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【題目】已知函數有兩個不同零點、（），設函數的定義域為，且的最大值記為，最小值記為.

（1）求（用表示）；

（2）當時，試問以、、為長度的線段能否組成一個三角形，如果不一定，進一步求出的取值范圍，使它們能組成一個三角形；

（3）求.

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【題目】下面給出了根據我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）．

（1）根據散點圖分析與之間的相關關系；

（2）根據散點圖相應數據計算得，求關于的線性回歸方程；

（3）根據線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果．（精確到0．01）

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．

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【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）設，若對任意、，且，都有，求實數的取值范圍.

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【題目】某調查機構對全國互聯網行業(yè)進行調查統計，得到整個互聯網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯網行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( )

A. 互聯網行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上

B. 互聯網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的

C. 互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數后比前多

D. 互聯網行業(yè)中從事運營崗位的人數后比后多

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