Question

設(shè)有一顆彗星，圍繞地球沿一拋物線軌道運(yùn)行，地球恰好位于該拋物線軌道的焦點(diǎn)處，當(dāng)此彗星離地球?yàn)?0（萬千米）時(shí)，經(jīng)過地球和彗星的直線與拋物線的軸的夾角為30°，試建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出彗星此時(shí)的極坐標(biāo).

Answer 1

思路分析：如圖1-2-4所示，建立極坐標(biāo)系，使極點(diǎn)O位于拋物線的焦點(diǎn)處，極軸Ox過拋物線的對稱軸，由題設(shè)可得下列四種情形：

圖1-2-4

（1）當(dāng)θ=30°時(shí),ρ=30（萬千米）;

（2）當(dāng)θ=150°時(shí),ρ=30（萬千米）;

(3)當(dāng)θ=210°時(shí),ρ=30(萬千米);

(4)當(dāng)θ=330°時(shí),ρ=30(萬千米).

解：彗星此時(shí)的極坐標(biāo)有四種情形：(30,30°),(30,150°),(30,210°),(30,330°).

    誤區(qū)警示 彗星此時(shí)的極坐標(biāo)是四個(gè)，不能忽略了夾角的概念.如果只找到了一個(gè)極坐標(biāo)，這是三角概念不清.