已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.

(1)計算：①|a＋b|，②|4a－2b|；

(2)當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?


解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.

(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4.

②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，

∴|4a－2b|＝16.

(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，

∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，

∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，

即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.

即k＝－7時，a＋2b與ka－b垂直．


練習冊系列答案
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 (log32＋log92)·(log43＋log83)＋(log33)2＋ln －lg 1.

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一個大型噴水池的中央有一個強大噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是(　　)

A．50 m         B．100 m      C．120 m        D．150 m

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設兩個非零向量e1和e2不共線．

(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，

求證：A、C、D三點共線；

(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三點共線，求k的值．

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在直角三角形ABC中，∠C＝，AC＝3，取點D使＝2，那么·＝(　　)

A．3                                                            B．4

C．5                                                            D．6

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復數(shù)等于(　　)

A.                                                         B．－

C.i                                                        D．－i

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已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝若a3＝1，則a1的所有可能取值為________．

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已知數(shù)列{an}，如果數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，bn＝an＋an－1，n≥2，n∈N*，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”．

(1)若數(shù)列{an}的通項為an＝n，寫出數(shù)列{an}的“生成數(shù)列”{bn}的通項公式；

(2)若數(shù)列{cn}的通項為cn＝2n＋b(其中b是常數(shù))，試問數(shù)列{cn}的“生成數(shù)列”{qn}是否是等差數(shù)列，請說明理由；

(3)已知數(shù)列{dn}的通項為dn＝2n＋n，求數(shù)列{dn}的“生成數(shù)列”{pn}的前n項和Tn.

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