已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(
3
,1),B(3
3
,1),頂點(diǎn)C在第一象限,若點(diǎn)M(x,y)在△ABC的內(nèi)部或邊界,則z=
OA
OM
取最大值時(shí),3x2+y2有( �。�
A、定值52B、定值82
C、最小值52D、最小值50
考點(diǎn):平面向量的綜合題
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:利用向量的相關(guān)運(yùn)算及線性規(guī)劃,求出z=
OA
OM
取最大值時(shí),x,y滿足的關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求出最值即可.
解答: 解:由題意得C(2
3
,4)
,
OA
=(
3
,1)
OM
=(x,y)
z=
OA
OM
=
3
x+y

kBC=-
3
,
z=
OA
OM
取最大值時(shí),點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)滿足
3
x+y=10
(2
3
≤x≤3
3
)

y=10-
3
x
(2
3
≤x≤3
3
)
,
s=3x2+y2=3x2+(10-
3
x)2=6x2-20
3
x+100
,
∵對(duì)稱軸x=
5
3
3
,
∴s=f(x)在[2
3
,3
3
]
上單調(diào)遞增
∴當(dāng)x=2
3
時(shí)s有最小值52
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考察了向量的相關(guān)運(yùn)算及二次函數(shù)的最值求解問(wèn)題,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=2m,m∈N},則A∩B=(  )
A、{0}
B、{0,2}
C、{0,4}
D、{0,2,4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn,已知公差d=
1
2
,a1+a3+…a99=60,則S100等于(  )
A、170B、150
C、145D、120

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若集合A={y|y=ax,a>0,x≠1},則∁RA等于( �。�
A、(-∞,0)
B、(-∞,0]
C、(0,+∞)
D、[0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有如下幾個(gè)命題:
①若sin2A=sin2B,則△ABC是等腰三角形;
②函數(shù)y=sinx+
4
sinx
(0<x<π)最小值為4;
③等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,且
Sn
Tn
=
2n
3n+1
,則
a5
b5
=
9
14
;
④若{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a1>0,a2003+a2004>0,a2003•a2004<0,則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是4006;
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( �。�
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

證明:card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解不等式:-1<
x
2x-1
≤3

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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