已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，且g（x）=f（
π
2
+x），則f（2014π+x）g（
π
2
+x）=
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：判斷出f（
π
2
+x）=f（
π
2
-x），即f（x）=f（π-x），f（x+π）=f（-x）=-f（x），可判斷：f（x+2π）=f（x）得出周期為2π，把f（2014π+x）+g（
π
2
+x）=f（x）f（π+x）=f（x）[-f（x）]=-f（x）f（x）求解即可．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，g（-x）=g（x），
∵g（x）=f（
π
2
+x），
∴f（
π
2
+x）=f（
π
2
-x），
即f（x）=f（π-x），
f（x+π）=f（-x）=-f（x）
f（x+2π）=-f（x+π）=f（x）
∴f（x）的周期為2π．
∴f（2014π+x）g（
π
2
+x）=f（x）f（π+x）=f（x）[-f（x）]=-f（x）f（x）=-f2（x）
點評：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)與代數(shù)式的聯(lián)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不等于零的等差數(shù)列，若a1，ak，a2k（k∈N*且k≥2）是公比為q的等比數(shù)列，則公比q的最大值為（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、
5
2
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將全體正偶數(shù)排成一個三角數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標分別對應(yīng)數(shù)列{an}（n∈N*）的前12項，如下表所示：
a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12
x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6
按如此規(guī)律下去，則a2011+a2012+a2013=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2+1
的值域是（　�。�
A、[0，+∞）
B、[1，+∞）
C、（0，+∞）
D、（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c為角A、B、C的對邊，且b2=ac，則B的取值范圍是（　　）
A、（0，
π
3
]
B、[
π
3
，π）
C、（0，
π
6
]
D、[
π
6
，π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時，f（x）=
2x-x2，1≤x≤2
ln(x-1)，x＞2
，若實數(shù)a滿足f（2a）＞f（a+1），則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F（0，1），直線l：y=-1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)M為直線l1：y=-m（m＞2）上的任意一點，過點M作軌跡C的兩條切線MA，MB．切點分別為A，B，試探究直線l1上是否存在點M，使得△MAB為直角三角形？若存在，有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列條件中，能判斷兩個平面平行的是（　　）
A、一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面
B、一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面
C、一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面
D、一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案