（本題滿分12分）

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若,令函數(shù),求函數(shù)在上的極大值、極小值；

(Ⅱ)若函數(shù)在上恒為單調遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值；

（2）

【解析】第一問中利用導數(shù)的正負求解函數(shù)的極值問題。首先構造函數(shù)，然后求導

結合表格法得到極值。

第二問中，因為函數(shù)在上恒為單調遞增函數(shù)，則說明函數(shù)在給定區(qū)間的導函數(shù)恒大于等于零，然后利用根系參數(shù)法的思想求解參數(shù)的取值范圍即可。

解：(Ⅰ)，所以

由得或………………………………………2分

所以函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值………………5分

(Ⅱ) 因為的對稱軸為

（1）若即時，要使函數(shù)在上恒為單調遞增函數(shù)，則有，解得：，所以；………………………8分

（2）若即時，要使函數(shù)在上恒為單調遞增函數(shù)，則有，解得：，所以；…………11分

綜上，實數(shù)的取值范圍為………………………………………12分

 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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設，數(shù)列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

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（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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