在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知(a+b+c)(a+b-c)=(2+
3
)ab，A=105°，C=5．
（1）求角C的度數(shù)        
（2）求b的長(zhǎng)度．
分析：（I）化簡(jiǎn)已知的等式可得a2+b2-c2=
3
ab，代入余弦定理可得cosC的值，從而求得角C的值．
（II）由正弦定理得：
b
sinB
=
c
sinC
，由b=
sinB
sinC
•c求出b的值．
解答：解：（I）∵（a+b+c）（a+b-c）=（2+
3
）ab，即a2+2ab+b2-c2=（2+
3
）ab，
∴a2+b2-c2=
3
ab，∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
2
，C=30°．
（II）∵A=105°，C=30°∴B=45°．
由正弦定理得：
b
sinB
=
c
sinC
，
∴b=
sinB
sinC
•c=
sin45°
sin30°
×5=5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，注意公式的變形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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