已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，若函數(shù)過點（-2，0），解不等式xf（x）＜0．
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系將不等式進行轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，若函數(shù)過點（-2，0），
∴f（2）=f（-2）=0，
∵在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴若x＞0，則不等式xf（x）＜0等價為f（x）＜0．即f（x）＜f（2），解得0＜x＜2，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴在（-∞，0）上為減函數(shù)，
∴若x＜0，則不等式xf（x）＜0等價為f（x）＞0．即f（x）＞f（-2），解得x＜-2，
綜上不等式的解為0＜x＜2或x＜-2，
即不等式的解集為{x|0＜x＜2或x＜-2}
點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

第16屆亞運會于2010年11月12日至27日在中國廣州進行，為了做好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表：
喜愛運動不喜愛運動總計
男1016
女614
總計30
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？
（3）如果從喜歡運動的女志愿者中（其中恰有4人會外語），抽取2名負責翻譯工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是多少？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一正方體的內(nèi)切球體積為
4π
3
，則該正方體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了取得最大利潤，每個售價應定為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1處的切線斜率為2，且導函數(shù)f′（x）的圖象關于直線x=
1
3
對稱．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）的圖象與g（x）=x2的圖象有且僅有三個公共點，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（2sinx，-2cosx），
c
=
a
+m
b
，
d
=cos2x•
a
+sinx•
b
，f（x）=
c
•
d
，x∈R．
（1）當m=2時，求y=f（x）的取值范圍；
（2）若f（x）的最大值是7，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，點P在橢圓上，若△PF1F2是直角三角形，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心為點M（5，-4），且經(jīng)過原點的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax7+bx-2，若f（2012）=10，則f（-2012）的值為
 
．

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