Question

解關(guān)于x的不等式：

a(x-1)

x-2

＞1．

Answer 1

分析：把分式不等式等價(jià)變形為整式不等式，二次項(xiàng)含有參數(shù)，要對參數(shù)是否為零進(jìn)行討論，然后對根的大小進(jìn)行討論，特別注意當(dāng)a＜1時(shí)的解集形式．體現(xiàn)分類討論的思想．

解答：解：原不等?（x-2）[（a-1）x-（a-2）]＞0  （1）
①當(dāng)a＞1時(shí)，（1）?3(x-2)(x-

a-2

a-1

)＞0，
因

a-2

a-1

=1-

1

a-1

＜2，所以不等式解集為{x|x＞2或x＜

a-2

a-1

}
②當(dāng)a＜1時(shí)，（1）?(x-2)(x-

a-2

a-1

)＜0
若0＜a＜1時(shí)，

a-2

a-1

＞2時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜

a-2

a-1

}
若a＜0時(shí)，

a-2

a-1

＜2時(shí)，不等式解集為{x|

a-2

a-1

＜x＜2}
若a=0時(shí)，不等式的解集為∅．
③當(dāng)a=1時(shí)，原不等式?x-2＞0，解集為{x|x＞2}
綜上當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為{x|x＞2或x＜

a-2

a-1

}；當(dāng)a=1時(shí)，解集為{x|x＞2}；若0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|2＜x＜

a-2

a-1

}；若a=0時(shí)，不等式的解集為∅；若a＜0時(shí)，不等式解集為：{x|

a-2

a-1

＜x＜2}

點(diǎn)評：分類討論解含有參數(shù)的不等式，要抓住最高次項(xiàng)的系數(shù)能否為零，和根的大小比較確定分類標(biāo)準(zhǔn)，特別注意當(dāng)a＜1時(shí)的解集形式．體現(xiàn)分類討論的思想．